數學拾穗

#蔡聰明教授最新力作 #數學拾穗 #俯拾即數 #拾穗、拾貝…下一本是拾… #生日過後就11歲了嗎？ #越看越聰明？！越玩越聰明？！ #畢達哥拉斯 #歐氏幾何 #音樂與數學 #費瑪最後定理 #醉月湖面積 #消失的5瓶飲料在何處？#0.999…=1？ 　　本書收集蔡聰明教授近幾年來在《數學傳播》與《科學月刊》上所寫的文章，再加上一些沒有發表的，經過整理就成了本書。 　　全書分成三部分：算術與代數、數學家的事蹟、歐氏幾何學。 　　找到一個觀點將一些數學的公式或定理統合起來，這是數學的妙趣之一。 　　數學的疑惑一則 　　0.999…<1> 　　這個問題雖然微不足道，但在探討過程中可以幫忙澄清許多數學概念與方法，包括自然數系、數學歸納法、極限、實數系的完備性… 　　一個數學益智問題 　　假設一瓶飲料20元，2個瓶蓋可換1新瓶，4個無蓋空瓶也可換1新瓶，請問200元最多可以喝到幾瓶的飲料？ 　　答：理論值為40瓶，而實際上總共可喝35瓶，消失的5瓶在何處？ 　　薛西弗斯的巨石 　　費瑪最後定理，彷彿是希臘神話中薛西弗斯推動的大石頭，點燃了許多數學家的雄心壯志，結果都發現有漏洞，甚至證明是錯誤的，於是大石頭又滾回原點。費瑪最後定理是何方神聖？為何這麼吸引人？ 　　音樂與數學 　　數學的抽象讓人怯步，但音樂與數學卻有密切的關連。 　　畢達哥拉斯發現兩音的和諧與弦長成簡單整數比有關。畢氏音階是如何定出呢？怎麼用數學解釋泛音之謎呢？ 　　從畢氏學派的夢想到歐氏幾何的誕生 　　在數學史上，歐氏幾何是第一個公理化的知識系統，由定義與公理出發，推導出一系列的定理。 　　然而，公理是怎麼得來的呢？為什麼要選取這樣的公理？ 　　幾何的五合一定理 　　畢氏定理堪稱為「四最定理」：「證明」與「名稱」最多，「最美麗」的公式之一，也是基礎數學中「應用最廣泛」的定理，畢氏定理更是幾何學的核心。 　　本書證明五個幾何定理是等價的：(1)畢氏定理　(2)畢氏逆定理　(3)三角形的餘弦定律　(4)圓內接四邊形的餘弦定律　(5)托勒密定理 　　數學公式或定理都不是孤立的，而是處在知識網中的某一個連結點上，要透過推理、類推、歸納、推廣、特殊化等的方法論來編織成知識網。 　　這個知識網要不斷地錘煉、更新、整合、延拓，以作為吸納新知的根據地，就像蜘蛛結網捕捉獵物一般。 　　比起孤立地背記一個公式，一次學習一堆相關的公式不但更有趣，而且還可收到事半功倍的效果。 　　支離破碎的知識只是背記的負擔，只有連貫的知識才能得到真實的理解與了悟之樂。